안녕하세요. 회원님.
토마토 클래스 토익연구소입니다.

some은 보통 긍정문에 오고, any는 부정문이나 의문문에 옵니다. (물론! 항상 그런 것은 아니고 예외도 있습니다.)
그리고 보통 뒤에 먹을 것이 오면 some을 많이 써줍니다. '음식 좀 먹어라' 라고 할 때도 'have some food'라고 하지 'have any food' 라고 하지 않죠. 그러나 너는 어떤 음식이든 먹을 수 있다 라고 말 할 때는 'You can have any food here.' 라고 합니다.
any가 '~이든' 이란 뜻이 있기 때문이죠. 여기서는 그냥 단순히 케익을 좀 먹길 원했다 라는 뜻으로 쓰였으므로 some을 써 주는 것이 자연스럽습니다. 그리고 but 이하는 부정문이기 때문에 뒤에 any를 써 줬습니다.

감사합니다.