that과 what의 가장 큰 차이점은 선행사가 있느냐 없으냐 입니다. 보통 what을 선행사를 포함하는 관계대명사라고 하는데요. 

이 문장의 경우 빈 칸 앞에 선행사가 없고 the company needs 다음에 목적어가 빠져있어요. 그렇다면 이런 경우에는 what을 써줘서

'그 회사가 원하는 것'이라는 뜻으로 문장을 완성시킬 수 있습니다. 

that은 보통 완전한 문장을 이끌거나 앞에 선행사가 있어야 해요, 그런데 이 문장은 일단 완벽하지 않고 빈칸 앞에 선행사가 없으므로 that을 써줄 수 없습니다. 

감사합니다. ^^