won't는 will not의 축약형으로 wouldn't와는 약간의 시제적인 차이만 있는데요. 

사실 wouldn't는 '~일 것이다'와 '~였을 것이다'의 의미, 즉 과거, 미래 둘다 있어서 문맥상이나 상황상 판단이 되구요. 

won't는 ~일 것이다의 뜻으로 쓰입니다. 그런데 여기서 질문이 왜 늦었냐고 과거에 있었던 일을 물어보는 것이므르 과거의 의미도 지니는 

wouldn't가 맞습니다. 

감사합니다. ^^